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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.8928571428571429

r=-0.8928571428571429

该系列的和是：

s = 8

s=8

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{n - 1}

a_n=84*-0.8928571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, - 75, 66.96428571428572, - 59.78954081632654, 53.38351858600584, - 47.66385588036236, 42.55701417889497, - 37.997334088299084, 33.92619115026704, - 30.291242098452717

84,-75,66.96428571428572,-59.78954081632654,53.38351858600584,-47.66385588036236,42.55701417889497,-37.997334088299084,33.92619115026704,-30.291242098452717

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{84} = - 0.8928571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.8928571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = - 0.8928571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - - {0.8928571428571429}^{2}) / (1 - - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.7971938775510204) / (1 - - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0.20280612244897955 / (1 - - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0.20280612244897955 / 1.8928571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 0.10714285714285712$

$s_{2} = 8.999999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = - 0.8928571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{2 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{1} = 84 \cdot - 0.8928571428571429 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{3 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{2} = 84 \cdot 0.7971938775510204 = 66.96428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{4 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{3} = 84 \cdot - 0.7117802478134112 = - 59.78954081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{5 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{4} = 84 \cdot 0.6355180784048314 = 53.38351858600584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{6 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{5} = 84 \cdot - 0.5674268557185995 = - 47.66385588036236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{7 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{6} = 84 \cdot 0.506631121177321 = 42.55701417889497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{8 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{7} = 84 \cdot - 0.4523492153368938 = - 37.997334088299084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{9 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{8} = 84 \cdot 0.4038832279793695 = 33.92619115026704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{10 - 1} = 84 \cdot - {0.8928571428571429}^{9} = 84 \cdot - 0.36061002498157996 = - 30.291242098452717$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列