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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.031212484993997598

r=0.031212484993997598

该系列的和是：

s = 859

s=859

此系列的通用形式是：

a_{n} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{n - 1}

a_n=833*0.031212484993997598^(n-1)

这个序列的第n项是：

833, 26, 0.8115246098439375, 0.025329699707013657, 0.0007906028720076291, 2.467668027874953 E - 05, 7.70220512902146 E - 07, 2.4040496201027366 E - 08, 7.50363626922823 E - 10, 2.3420713445370223 E - 11

833,26,0.8115246098439375,0.025329699707013657,0.0007906028720076291,2.467668027874953E-05,7.70220512902146E-07,2.4040496201027366E-08,7.50363626922823E-10,2.3420713445370223E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{833} = 0.031212484993997598$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.031212484993997598$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 833$ 、公比： $r = 0.031212484993997598$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 833 * ((1 - {0.031212484993997598}^{2}) / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0.0009742192195005252) / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0.9990257807804995 / (1 - 0.031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0.9990257807804995 / 0.9687875150060024)$

$s_{2} = 833 \cdot 1.0312124849939976$

$s_{2} = 859$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 833$ 和公比： $r = 0.031212484993997598$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{2 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{1} = 833 \cdot 0.031212484993997598 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{3 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{2} = 833 \cdot 0.0009742192195005252 = 0.8115246098439375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{4 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{3} = 833 \cdot 3.0407802769524197 E - 05 = 0.025329699707013657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{5 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{4} = 833 \cdot 9.491030876442126 E - 07 = 0.0007906028720076291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{6 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{5} = 833 \cdot 2.9623865880851774 E - 08 = 2.467668027874953 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{7 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{6} = 833 \cdot 9.246344692702834 E - 10 = 7.70220512902146 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{8 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{7} = 833 \cdot 2.8860139497031653 E - 11 = 2.4040496201027366 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{9 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{8} = 833 \cdot 9.007966709757779 E - 13 = 7.50363626922823 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{10 - 1} = 833 \cdot {0.031212484993997598}^{9} = 833 \cdot 2.811610257547446 E - 14 = 2.3420713445370223 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列