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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7228915662650602

r=0.7228915662650602

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{n - 1}

a_n=83*0.7228915662650602^(n-1)

这个序列的第n项是：

83, 60, 43.37349397590362, 31.354332994629118, 22.6657828876837, 16.38490329230147, 11.84450840407335, 8.562295231860254, 6.189611010983317, 4.4744175983011925

83,60,43.37349397590362,31.354332994629118,22.6657828876837,16.38490329230147,11.84450840407335,8.562295231860254,6.189611010983317,4.4744175983011925

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{83} = 0.7228915662650602$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7228915662650602$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83$ 、公比： $r = 0.7228915662650602$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.7228915662650602}^{2}) / (1 - 0.7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.522572216577152) / (1 - 0.7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.477427783422848 / (1 - 0.7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.477427783422848 / 0.27710843373493976)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.7228915662650601$

$s_{2} = 143$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83$ 和公比： $r = 0.7228915662650602$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{1} = 83 \cdot 0.7228915662650602 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{2} = 83 \cdot 0.522572216577152 = 43.37349397590362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{3} = 83 \cdot 0.37776304812806166 = 31.354332994629118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{4} = 83 \cdot 0.27308172153835786 = 22.6657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{5} = 83 \cdot 0.19740847340122253 = 16.38490329230147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{6} = 83 \cdot 0.14270492053100423 = 11.84450840407335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{7} = 83 \cdot 0.1031601835163886 = 8.562295231860254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{8} = 83 \cdot 0.07457362663835321 = 6.189611010983317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.7228915662650602}^{9} = 83 \cdot 0.05390864576266497 = 4.4744175983011925$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列