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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5180722891566265

r=0.5180722891566265

该系列的和是：

s = 126

s=126

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{n - 1}

a_n=83*0.5180722891566265^(n-1)

这个序列的第n项是：

83, 43, 22.27710843373494, 11.541152562055451, 5.979151327329932, 3.0976326153637, 1.6047976200076999, 0.8314011766304952, 0.4307259107844734, 0.22314715859918502

83,43,22.27710843373494,11.541152562055451,5.979151327329932,3.0976326153637,1.6047976200076999,0.8314011766304952,0.4307259107844734,0.22314715859918502

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0.5180722891566265$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5180722891566265$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83$ 、公比： $r = 0.5180722891566265$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.5180722891566265}^{2}) / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.26839889679198725) / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0.7316011032080127 / (1 - 0.5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0.7316011032080127 / 0.4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83$ 和公比： $r = 0.5180722891566265$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{1} = 83 \cdot 0.5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{2} = 83 \cdot 0.26839889679198725 = 22.27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{3} = 83 \cdot 0.13905003086813797 = 11.541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{4} = 83 \cdot 0.0720379677991558 = 5.979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{5} = 83 \cdot 0.0373208748839 = 3.0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{6} = 83 \cdot 0.01933491108443012 = 1.6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{7} = 83 \cdot 0.010016881646150545 = 0.8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{8} = 83 \cdot 0.00518946880463221 = 0.4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.5180722891566265}^{9} = 83 \cdot 0.002688519983122711 = 0.22314715859918502$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列