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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04819277108433735

r=0.04819277108433735

该系列的和是：

s = 87

s=87

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}

a_n=83*0.04819277108433735^(n-1)

这个序列的第n项是：

83, 4, 0.1927710843373494, 0.00929017273914937, 0.00044771916815177686, 2.1576827380808527 E - 05, 1.0398471026895676 E - 06, 5.011311338262977 E - 08, 2.415089801572519 E - 09, 1.1638986995530212 E - 10

83,4,0.1927710843373494,0.00929017273914937,0.00044771916815177686,2.1576827380808527E-05,1.0398471026895676E-06,5.011311338262977E-08,2.415089801572519E-09,1.1638986995530212E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{83} = 0.04819277108433735$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04819277108433735$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83$ 、公比： $r = 0.04819277108433735$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.04819277108433735}^{2}) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.0023225431847873424) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / 0.9518072289156626)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.0481927710843375$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83$ 和公比： $r = 0.04819277108433735$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{1} = 83 \cdot 0.04819277108433735 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2} = 83 \cdot 0.0023225431847873424 = 0.1927710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3} = 83 \cdot 0.00011192979203794421 = 0.00929017273914937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4} = 83 \cdot 5.394206845202131 E - 06 = 0.00044771916815177686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5} = 83 \cdot 2.599617756723919 E - 07 = 2.1576827380808527 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6} = 83 \cdot 1.252827834565744 E - 08 = 1.0398471026895676 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7} = 83 \cdot 6.037724503931297 E - 10 = 5.011311338262977 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8} = 83 \cdot 2.909746748882553 E - 11 = 2.415089801572519 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9} = 83 \cdot 1.4022875898229171 E - 12 = 1.1638986995530212 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列