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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.146341463414634

r=1.146341463414634

该系列的和是：

s = 176

s=176

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{n - 1}

a_n=82*1.146341463414634^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 93.99999999999999, 107.75609756097559, 123.52528256989883, 141.60215318988404, 162.32441951035486, 186.07921260943115, 213.31031689373813, 244.52646082940709, 280.3108209507837

82,93.99999999999999,107.75609756097559,123.52528256989883,141.60215318988404,162.32441951035486,186.07921260943115,213.31031689373813,244.52646082940709,280.3108209507837

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{82} = 1.146341463414634$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.146341463414634$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 1.146341463414634$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {1.146341463414634}^{2}) / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1.3140987507436048) / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0.3140987507436048 / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0.3140987507436048 / - 0.14634146341463405)$

$s_{2} = 82 \cdot 2.1463414634146343$

$s_{2} = 176$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 1.146341463414634$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{2 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{1} = 82 \cdot 1.146341463414634 = 93.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{3 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{2} = 82 \cdot 1.3140987507436048 = 107.75609756097559$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{4 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{3} = 82 \cdot 1.5064058849987663 = 123.52528256989883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{5 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{4} = 82 \cdot 1.7268555267059027 = 141.60215318988404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{6 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{5} = 82 \cdot 1.9795660915896933 = 162.32441951035486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{7 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{6} = 82 \cdot 2.2692586903589165 = 186.07921260943115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{8 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{7} = 82 \cdot 2.601345327972416 = 213.31031689373813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{9 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{8} = 82 \cdot 2.9820300101147206 = 244.52646082940709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{10 - 1} = 82 \cdot {1.146341463414634}^{9} = 82 \cdot 3.418424645741265 = 280.3108209507837$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列