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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8780487804878049

r=0.8780487804878049

该系列的和是：

s = 153

s=153

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}

a_n=82*0.8780487804878049^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 72, 63.21951219512196, 55.509815585960744, 48.74032588035577, 42.796383699824574, 37.57731251691914, 32.99471342948998, 28.970967889308277, 25.437923024758486

82,72,63.21951219512196,55.509815585960744,48.74032588035577,42.796383699824574,37.57731251691914,32.99471342948998,28.970967889308277,25.437923024758486

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{82} = 0.8780487804878049$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8780487804878049$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.8780487804878049$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.8780487804878049}^{2}) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.7709696609161214) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0.2290303390838786 / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0.2290303390838786 / 0.12195121951219512)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.8780487804878045$

$s_{2} = 153.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.8780487804878049$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{1} = 82 \cdot 0.8780487804878049 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{2} = 82 \cdot 0.7709696609161214 = 63.21951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{3} = 82 \cdot 0.6769489705604969 = 55.509815585960744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{4} = 82 \cdot 0.5943942180531191 = 48.74032588035577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{5} = 82 \cdot 0.5219071182905436 = 42.796383699824574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{6} = 82 \cdot 0.4582599087429164 = 37.57731251691914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{7} = 82 \cdot 0.40237455401817046 = 32.99471342948998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{8} = 82 \cdot 0.35330448645497897 = 28.970967889308277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.8780487804878049}^{9} = 82 \cdot 0.31021857347266446 = 25.437923024758486$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列