输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8048780487804879

r=0.8048780487804879

该系列的和是：

s = 148

s=148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{n - 1}

a_n=82*0.8048780487804879^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 66, 53.121951219512205, 42.75669244497323, 34.41392318741749, 27.699011345970174, 22.294326205293068, 17.944213774991983, 14.442903770115498, 11.624776205214914

82,66,53.121951219512205,42.75669244497323,34.41392318741749,27.699011345970174,22.294326205293068,17.944213774991983,14.442903770115498,11.624776205214914

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{82} = 0.8048780487804879$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8048780487804879$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.8048780487804879$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.8048780487804879}^{2}) / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.6478286734086854) / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0.35217132659131456 / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0.35217132659131456 / 0.19512195121951215)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.8048780487804876$

$s_{2} = 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.8048780487804879$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{1} = 82 \cdot 0.8048780487804879 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{2} = 82 \cdot 0.6478286734086854 = 53.121951219512205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{3} = 82 \cdot 0.5214230785972346 = 42.75669244497323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{4} = 82 \cdot 0.41968199009045715 = 34.41392318741749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{5} = 82 \cdot 0.3377928212923192 = 27.699011345970174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{6} = 82 \cdot 0.2718820268938179 = 22.294326205293068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{7} = 82 \cdot 0.21883187530478027 = 17.944213774991983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{8} = 82 \cdot 0.17613297280628656 = 14.442903770115498$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{9} = 82 \cdot 0.14176556347823066 = 11.624776205214914$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列