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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7560975609756098

r=0.7560975609756098

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{n - 1}

a_n=82*0.7560975609756098^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 62, 46.87804878048781, 35.444378346222486, 26.79940801787554, 20.2629670379059, 15.320779955489822, 11.584004356589865, 8.758637440348435, 6.62238440611711

82,62,46.87804878048781,35.444378346222486,26.79940801787554,20.2629670379059,15.320779955489822,11.584004356589865,8.758637440348435,6.62238440611711

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{82} = 0.7560975609756098$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7560975609756098$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.7560975609756098$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.7560975609756098}^{2}) / (1 - 0.7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.571683521713266) / (1 - 0.7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0.428316478286734 / (1 - 0.7560975609756098))$

$s_{2} = 82 * (0.428316478286734 / 0.24390243902439024)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.7560975609756095$

$s_{2} = 143.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.7560975609756098$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{1} = 82 \cdot 0.7560975609756098 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{2} = 82 \cdot 0.571683521713266 = 46.87804878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{3} = 82 \cdot 0.4322485164173474 = 35.444378346222486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{4} = 82 \cdot 0.32682204899848216 = 26.79940801787554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{5} = 82 \cdot 0.24710935412080362 = 20.2629670379059$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{6} = 82 \cdot 0.18683877994499784 = 15.320779955489822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{7} = 82 \cdot 0.14126834581207154 = 11.584004356589865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{8} = 82 \cdot 0.10681265171156629 = 8.758637440348435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.7560975609756098}^{9} = 82 \cdot 0.08076078544045256 = 6.62238440611711$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列