输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04878048780487805

r=0.04878048780487805

该系列的和是：

s = 86

s=86

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}

a_n=82*0.04878048780487805^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 4, 0.1951219512195122, 0.009518143961927425, 0.00046429970545987443, 2.2648766119993875 E - 05, 1.1048178595118964 E - 06, 5.389355412253153 E - 08, 2.6289538596356844 E - 09, 1.2824165168954558 E - 10

82,4,0.1951219512195122,0.009518143961927425,0.00046429970545987443,2.2648766119993875E-05,1.1048178595118964E-06,5.389355412253153E-08,2.6289538596356844E-09,1.2824165168954558E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{82} = 0.04878048780487805$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04878048780487805$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.04878048780487805$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.04878048780487805}^{2}) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.002379535990481856) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0.9976204640095181 / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0.9976204640095181 / 0.9512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.048780487804878$

$s_{2} = 86$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.04878048780487805$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{1} = 82 \cdot 0.04878048780487805 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{2} = 82 \cdot 0.002379535990481856 = 0.1951219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{3} = 82 \cdot 0.0001160749263649686 = 0.009518143961927425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{4} = 82 \cdot 5.662191529998469 E - 06 = 0.00046429970545987443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{5} = 82 \cdot 2.762044648779741 E - 07 = 2.2648766119993875 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{6} = 82 \cdot 1.3473388530632883 E - 08 = 1.1048178595118964 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{7} = 82 \cdot 6.572384649089211 E - 10 = 5.389355412253153 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{8} = 82 \cdot 3.2060412922386396 E - 11 = 2.6289538596356844 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.04878048780487805}^{9} = 82 \cdot 1.5639225815798243 E - 12 = 1.2824165168954558 E - 10$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列