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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.34146341463414637

r=0.34146341463414637

该系列的和是：

s = 110

s=110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{n - 1}

a_n=82*0.34146341463414637^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 28.000000000000004, 9.560975609756099, 3.2647233789411074, 1.1147835928091585, 0.3806578121787371, 0.1299807163537151, 0.044383659242732, 0.01515539583898166, 0.00517501321331081

82,28.000000000000004,9.560975609756099,3.2647233789411074,1.1147835928091585,0.3806578121787371,0.1299807163537151,0.044383659242732,0.01515539583898166,0.00517501321331081

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{82} = 0.34146341463414637$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.34146341463414637$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.34146341463414637$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.34146341463414637}^{2}) / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.11659726353361097) / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0.883402736466389 / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 82 * (0.883402736466389 / 0.6585365853658536)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.3414634146341464$

$s_{2} = 110$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.34146341463414637$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{1} = 82 \cdot 0.34146341463414637 = 28.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{2} = 82 \cdot 0.11659726353361097 = 9.560975609756099$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{3} = 82 \cdot 0.03981369974318424 = 3.2647233789411074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{4} = 82 \cdot 0.013594921863526324 = 1.1147835928091585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{5} = 82 \cdot 0.004642168441204111 = 0.3806578121787371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{6} = 82 \cdot 0.0015851306872404283 = 0.1299807163537151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{7} = 82 \cdot 0.0005412641371064878 = 0.044383659242732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{8} = 82 \cdot 0.0001848219004753861 = 0.01515539583898166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.34146341463414637}^{9} = 82 \cdot 6.310991723549769 E - 05 = 0.00517501321331081$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列