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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1951219512195122

r=0.1951219512195122

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{n - 1}

a_n=82*0.1951219512195122^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 16, 3.1219512195121952, 0.6091612135633552, 0.11886072459772785, 0.023192336506873728, 0.004525333952560728, 0.0008829919907435566, 0.0001722911201450842, 3.361777954050424 E - 05

82,16,3.1219512195121952,0.6091612135633552,0.11886072459772785,0.023192336506873728,0.004525333952560728,0.0008829919907435566,0.0001722911201450842,3.361777954050424E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{82} = 0.1951219512195122$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1951219512195122$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.1951219512195122$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.1951219512195122}^{2}) / (1 - 0.1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.0380725758477097) / (1 - 0.1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0.9619274241522903 / (1 - 0.1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0.9619274241522903 / 0.8048780487804879)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.1951219512195121$

$s_{2} = 98$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.1951219512195122$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{1} = 82 \cdot 0.1951219512195122 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{2} = 82 \cdot 0.0380725758477097 = 3.1219512195121952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{3} = 82 \cdot 0.00742879528735799 = 0.6091612135633552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{4} = 82 \cdot 0.001449521031679608 = 0.11886072459772785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{5} = 82 \cdot 0.0002828333720350455 = 0.023192336506873728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{6} = 82 \cdot 5.518699942147229 E - 05 = 0.004525333952560728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{7} = 82 \cdot 1.0768195009067763 E - 05 = 0.0008829919907435566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{8} = 82 \cdot 2.101111221281515 E - 06 = 0.0001722911201450842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.1951219512195122}^{9} = 82 \cdot 4.0997292122566145 E - 07 = 3.361777954050424 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列