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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17073170731707318

r=0.17073170731707318

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{n - 1}

a_n=82*0.17073170731707318^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 14.000000000000002, 2.3902439024390247, 0.40809042236763843, 0.0696739745505724, 0.011895556630585535, 0.0020309486930267986, 0.00034674733783384375, 5.920076499602211 E - 05, 1.0107447682247676 E - 05

82,14.000000000000002,2.3902439024390247,0.40809042236763843,0.0696739745505724,0.011895556630585535,0.0020309486930267986,0.00034674733783384375,5.920076499602211E-05,1.0107447682247676E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{82} = 0.17073170731707318$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17073170731707318$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.17073170731707318$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.17073170731707318}^{2}) / (1 - 0.17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.029149315883402742) / (1 - 0.17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0.9708506841165973 / (1 - 0.17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0.9708506841165973 / 0.8292682926829268)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.1707317073170733$

$s_{2} = 96.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.17073170731707318$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{1} = 82 \cdot 0.17073170731707318 = 14.000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{2} = 82 \cdot 0.029149315883402742 = 2.3902439024390247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{3} = 82 \cdot 0.00497671246789803 = 0.40809042236763843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{4} = 82 \cdot 0.0008496826164703953 = 0.0696739745505724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{5} = 82 \cdot 0.00014506776378762847 = 0.011895556630585535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{6} = 82 \cdot 2.4767666988131693 E - 05 = 0.0020309486930267986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{7} = 82 \cdot 4.228626071144436 E - 06 = 0.00034674733783384375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{8} = 82 \cdot 7.219605487319769 E - 07 = 5.920076499602211 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.17073170731707318}^{9} = 82 \cdot 1.2326155710058142 E - 07 = 1.0107447682247676 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列