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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6097560975609757

r=1.6097560975609757

该系列的和是：

s = 214

s=214

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{n - 1}

a_n=82*1.6097560975609757^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 132, 212.48780487804882, 342.05353955978586, 550.6227709986798, 886.3683630710456, 1426.8368771387563, 2296.859363198974, 3697.3833651495675, 5951.885417070036

82,132,212.48780487804882,342.05353955978586,550.6227709986798,886.3683630710456,1426.8368771387563,2296.859363198974,3697.3833651495675,5951.885417070036

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{82} = 1.6097560975609757$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6097560975609757$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 1.6097560975609757$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {1.6097560975609757}^{2}) / (1 - 1.6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 2.5913146936347418) / (1 - 1.6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * (- 1.5913146936347418 / (1 - 1.6097560975609757))$

$s_{2} = 82 * (- 1.5913146936347418 / - 0.6097560975609757)$

$s_{2} = 82 \cdot 2.609756097560976$

$s_{2} = 214.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 1.6097560975609757$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{2 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{1} = 82 \cdot 1.6097560975609757 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{3 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{2} = 82 \cdot 2.5913146936347418 = 212.48780487804882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{4 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{3} = 82 \cdot 4.171384628777877 = 342.05353955978586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{5 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{4} = 82 \cdot 6.714911841447314 = 550.6227709986798$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{6 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{5} = 82 \cdot 10.809370281354214 = 886.3683630710456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{7 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{6} = 82 \cdot 17.400449721204346 = 1426.8368771387563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{8 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{7} = 82 \cdot 28.010480039011874 = 2296.859363198974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{9 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{8} = 82 \cdot 45.09004103840936 = 3697.3833651495675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{10 - 1} = 82 \cdot {1.6097560975609757}^{9} = 82 \cdot 72.5839685008541 = 5951.885417070036$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列