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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3170731707317074

r=1.3170731707317074

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{n - 1}

a_n=82*1.3170731707317074^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 108, 142.2439024390244, 187.3456276026175, 246.7478997693011, 324.985038720543, 428.02907538803225, 563.7456114866766, 742.4942200068424, 977.9192165943778

82,108,142.2439024390244,187.3456276026175,246.7478997693011,324.985038720543,428.02907538803225,563.7456114866766,742.4942200068424,977.9192165943778

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{82} = 1.3170731707317074$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3170731707317074$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 1.3170731707317074$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {1.3170731707317074}^{2}) / (1 - 1.3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1.7346817370612733) / (1 - 1.3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0.7346817370612733 / (1 - 1.3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0.7346817370612733 / - 0.3170731707317074)$

$s_{2} = 82 \cdot 2.3170731707317076$

$s_{2} = 190.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 1.3170731707317074$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{2 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{1} = 82 \cdot 1.3170731707317074 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{3 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{2} = 82 \cdot 1.7346817370612733 = 142.2439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{4 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{3} = 82 \cdot 2.284702775641677 = 187.3456276026175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{5 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{4} = 82 \cdot 3.009120728893916 = 246.7478997693011$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{6 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{5} = 82 \cdot 3.963232179518817 = 324.985038720543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{7 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{6} = 82 \cdot 5.219866773024783 = 428.02907538803225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{8 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{7} = 82 \cdot 6.8749464815448365 = 563.7456114866766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{9 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{8} = 82 \cdot 9.054807561059054 = 742.4942200068424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{10 - 1} = 82 \cdot {1.3170731707317074}^{9} = 82 \cdot 11.925844104809485 = 977.9192165943778$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列