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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.007352941176470588

r=0.007352941176470588

该系列的和是：

s = 822

s=822

此系列的通用形式是：

a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}

a_n=816*0.007352941176470588^(n-1)

这个序列的第n项是：

816, 6, 0.04411764705882353, 0.00032439446366782005, 2.3852534093222064 E - 06, 1.7538628009722105 E - 08, 1.2896050007148605 E - 10, 9.482389711138681 E - 13, 6.972345375837265 E - 15, 5.1267245410568127 E - 17

816,6,0.04411764705882353,0.00032439446366782005,2.3852534093222064E-06,1.7538628009722105E-08,1.2896050007148605E-10,9.482389711138681E-13,6.972345375837265E-15,5.1267245410568127E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0.007352941176470588$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.007352941176470588$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 816$ 、公比： $r = 0.007352941176470588$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 816 * ((1 - {0.007352941176470588}^{2}) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5.406574394463668 E - 05) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / 0.9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1.0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 816$ 和公比： $r = 0.007352941176470588$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{1} = 816 \cdot 0.007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2} = 816 \cdot 5.406574394463668 E - 05 = 0.04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3} = 816 \cdot 3.975422348870344 E - 07 = 0.00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4} = 816 \cdot 2.9231046682870176 E - 09 = 2.3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5} = 816 \cdot 2.149341667858101 E - 11 = 1.7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6} = 816 \cdot 1.5803982851897802 E - 13 = 1.2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7} = 816 \cdot 1.1620575626395442 E - 15 = 9.482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8} = 816 \cdot 8.544540901761354 E - 18 = 6.972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{10 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9} = 816 \cdot 6.28275066305982 E - 20 = 5.1267245410568127 E - 17$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列