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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02419753086419753

r=0.02419753086419753

该系列的和是：

s = 8296

s=8296

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{n - 1}

a_n=8100*0.02419753086419753^(n-1)

这个序列的第n项是：

8100, 196, 4.742716049382716, 0.11476201798506326, 0.0027769574722311605, 6.719551414287747 E - 05, 1.6259655274078993 E - 06, 3.934435103357386 E - 08, 9.520361484667256 E - 10, 2.3036924086355333 E - 11

8100,196,4.742716049382716,0.11476201798506326,0.0027769574722311605,6.719551414287747E-05,1.6259655274078993E-06,3.934435103357386E-08,9.520361484667256E-10,2.3036924086355333E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{8100} = 0.02419753086419753$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02419753086419753$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8, 100$ 、公比： $r = 0.02419753086419753$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8100 * ((1 - {0.02419753086419753}^{2}) / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0.0005855204999237921) / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0.9994144795000762 / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0.9994144795000762 / 0.9758024691358025)$

$s_{2} = 8100 \cdot 1.0241975308641975$

$s_{2} = 8296$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8, 100$ 和公比： $r = 0.02419753086419753$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{2 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{1} = 8100 \cdot 0.02419753086419753 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{3 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{2} = 8100 \cdot 0.0005855204999237921 = 4.742716049382716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{4 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{3} = 8100 \cdot 1.4168150368526328 E - 05 = 0.11476201798506326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{5 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{4} = 8100 \cdot 3.4283425583100744 E - 07 = 0.0027769574722311605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{6 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{5} = 8100 \cdot 8.295742486774996 E - 09 = 6.719551414287747 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{7 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{6} = 8100 \cdot 2.0073648486517274 E - 10 = 1.6259655274078993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{8 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{7} = 8100 \cdot 4.857327288095538 E - 12 = 3.934435103357386 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{9 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{8} = 8100 \cdot 1.1753532697120068 E - 13 = 9.520361484667256 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{10 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{9} = 8100 \cdot 2.844064702019177 E - 15 = 2.3036924086355333 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列