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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9259259259259259

r=0.9259259259259259

该系列的和是：

s = 155

s=155

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{n - 1}

a_n=81*0.9259259259259259^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 75, 69.44444444444444, 64.30041152263375, 59.53741807651272, 55.127238959734, 51.04373977753149, 47.262722016232864, 43.76177964466005, 40.5201663376482

81,75,69.44444444444444,64.30041152263375,59.53741807651272,55.127238959734,51.04373977753149,47.262722016232864,43.76177964466005,40.5201663376482

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{81} = 0.9259259259259259$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9259259259259259$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.9259259259259259$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.9259259259259259}^{2}) / (1 - 0.9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.8573388203017833) / (1 - 0.9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0.14266117969821668 / (1 - 0.9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0.14266117969821668 / 0.07407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.9259259259259252$

$s_{2} = 155.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.9259259259259259$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{1} = 81 \cdot 0.9259259259259259 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{2} = 81 \cdot 0.8573388203017833 = 69.44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{3} = 81 \cdot 0.7938322410201697 = 64.30041152263375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{4} = 81 \cdot 0.7350298527964534 = 59.53741807651272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{5} = 81 \cdot 0.6805831970337531 = 55.127238959734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{6} = 81 \cdot 0.6301696268831048 = 51.04373977753149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{7} = 81 \cdot 0.5834903952621341 = 47.262722016232864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{8} = 81 \cdot 0.540268884501976 = 43.76177964466005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.9259259259259259}^{9} = 81 \cdot 0.5002489671314593 = 40.5201663376482$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列