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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8395061728395061

r=0.8395061728395061

该系列的和是：

s = 149

s=149

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{n - 1}

a_n=81*0.8395061728395061^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 68, 57.08641975308641, 47.92440176802315, 40.23283111389598, 33.77571007092502, 28.35491709657903, 23.80412793293054, 19.9837123387565, 16.776449864635087

81,68,57.08641975308641,47.92440176802315,40.23283111389598,33.77571007092502,28.35491709657903,23.80412793293054,19.9837123387565,16.776449864635087

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{81} = 0.8395061728395061$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8395061728395061$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.8395061728395061$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.8395061728395061}^{2}) / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.7047706142356347) / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0.2952293857643653 / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0.2952293857643653 / 0.16049382716049387)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.8395061728395063$

$s_{2} = 149$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.8395061728395061$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{1} = 81 \cdot 0.8395061728395061 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{2} = 81 \cdot 0.7047706142356347 = 57.08641975308641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{3} = 81 \cdot 0.5916592810867056 = 47.92440176802315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{4} = 81 \cdot 0.49670161869007384 = 40.23283111389598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{5} = 81 \cdot 0.41698407494969164 = 33.77571007092502$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{6} = 81 \cdot 0.3500607048960374 = 28.35491709657903$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{7} = 81 \cdot 0.2938781226287721 = 23.80412793293054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{8} = 81 \cdot 0.24671249800933953 = 19.9837123387565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{9} = 81 \cdot 0.20711666499549491 = 16.776449864635087$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列