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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7037037037037037

r=0.7037037037037037

该系列的和是：

s = 138

s=138

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{n - 1}

a_n=81*0.7037037037037037^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 57, 40.111111111111114, 28.226337448559676, 19.862978204541992, 13.977651329122143, 9.836125009382249, 6.921717599194917, 4.8708383105445705, 3.427626959272106

81,57,40.111111111111114,28.226337448559676,19.862978204541992,13.977651329122143,9.836125009382249,6.921717599194917,4.8708383105445705,3.427626959272106

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{81} = 0.7037037037037037$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7037037037037037$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.7037037037037037$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.7037037037037037}^{2}) / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.49519890260631005) / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0.50480109739369 / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0.50480109739369 / 0.2962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.7037037037037037$

$s_{2} = 138$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.7037037037037037$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{1} = 81 \cdot 0.7037037037037037 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{2} = 81 \cdot 0.49519890260631005 = 40.111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{3} = 81 \cdot 0.34847330183407005 = 28.226337448559676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{4} = 81 \cdot 0.24522195314249373 = 19.862978204541992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{5} = 81 \cdot 0.17256359665582893 = 13.977651329122143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{6} = 81 \cdot 0.12143364209113888 = 9.836125009382249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{7} = 81 \cdot 0.0854533036937644 = 6.921717599194917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{8} = 81 \cdot 0.06013380630301939 = 4.8708383105445705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{9} = 81 \cdot 0.04231638221323587 = 3.427626959272106$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列