输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6666666666666666

r=0.6666666666666666

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=81*0.6666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 54, 36, 23.999999999999993, 15.999999999999996, 10.666666666666663, 7.111111111111108, 4.740740740740739, 3.1604938271604923, 2.1069958847736614

81,54,36,23.999999999999993,15.999999999999996,10.666666666666663,7.111111111111108,4.740740740740739,3.1604938271604923,2.1069958847736614

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{81} = 0.6666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.6666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.6666666666666666}^{2}) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.4444444444444444) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 81 * (0.5555555555555556 / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{2} = 81 * (0.5555555555555556 / 0.33333333333333337)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.6666666666666665$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.6666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{1} = 81 \cdot 0.6666666666666666 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{2} = 81 \cdot 0.4444444444444444 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{3} = 81 \cdot 0.2962962962962962 = 23.999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{4} = 81 \cdot 0.19753086419753083 = 15.999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{5} = 81 \cdot 0.13168724279835387 = 10.666666666666663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{6} = 81 \cdot 0.08779149519890257 = 7.111111111111108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{7} = 81 \cdot 0.05852766346593505 = 4.740740740740739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{8} = 81 \cdot 0.03901844231062336 = 3.1604938271604923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.6666666666666666}^{9} = 81 \cdot 0.02601229487374891 = 2.1069958847736614$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列