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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.037037037037037035

r=0.037037037037037035

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{n - 1}

a_n=81*0.037037037037037035^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 3, 0.1111111111111111, 0.004115226337448559, 0.00015241579027587256, 5.645029269476761 E - 06, 2.090751581287689 E - 07, 7.743524375139588 E - 09, 2.86797199079244 E - 10, 1.0622118484416445 E - 11

81,3,0.1111111111111111,0.004115226337448559,0.00015241579027587256,5.645029269476761E-06,2.090751581287689E-07,7.743524375139588E-09,2.86797199079244E-10,1.0622118484416445E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{81} = 0.037037037037037035$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.037037037037037035$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.037037037037037035$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.037037037037037035}^{2}) / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.0013717421124828531) / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0.9986282578875172 / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0.9986282578875172 / 0.962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.037037037037037$

$s_{2} = 84$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.037037037037037035$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{1} = 81 \cdot 0.037037037037037035 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{2} = 81 \cdot 0.0013717421124828531 = 0.1111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{3} = 81 \cdot 5.080526342529085 E - 05 = 0.004115226337448559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{4} = 81 \cdot 1.8816764231589204 E - 06 = 0.00015241579027587256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{5} = 81 \cdot 6.969171937625631 E - 08 = 5.645029269476761 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{6} = 81 \cdot 2.5811747917131962 E - 09 = 2.090751581287689 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{7} = 81 \cdot 9.559906635974801 E - 11 = 7.743524375139588 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{8} = 81 \cdot 3.540706161472148 E - 12 = 2.86797199079244 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.037037037037037035}^{9} = 81 \cdot 1.311372652397092 E - 13 = 1.0622118484416445 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列