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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2222222222222222

r=0.2222222222222222

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{n - 1}

a_n=81*0.2222222222222222^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 18, 4, 0.8888888888888887, 0.19753086419753083, 0.04389574759945129, 0.009754610577655842, 0.0021676912394790757, 0.00048170916432868345, 0.00010704648096192966

81,18,4,0.8888888888888887,0.19753086419753083,0.04389574759945129,0.009754610577655842,0.0021676912394790757,0.00048170916432868345,0.00010704648096192966

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{81} = 0.2222222222222222$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2222222222222222$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 0.2222222222222222$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.2222222222222222}^{2}) / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.04938271604938271) / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0.9506172839506173 / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0.9506172839506173 / 0.7777777777777778)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.222222222222222$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 0.2222222222222222$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{1} = 81 \cdot 0.2222222222222222 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{2} = 81 \cdot 0.04938271604938271 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{3} = 81 \cdot 0.010973936899862823 = 0.8888888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{4} = 81 \cdot 0.002438652644413961 = 0.19753086419753083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{5} = 81 \cdot 0.000541922809869769 = 0.04389574759945129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{6} = 81 \cdot 0.00012042729108217089 = 0.009754610577655842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{7} = 81 \cdot 2.6761620240482418 E - 05 = 0.0021676912394790757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{8} = 81 \cdot 5.947026720107203 E - 06 = 0.00048170916432868345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.2222222222222222}^{9} = 81 \cdot 1.3215614933571563 E - 06 = 0.00010704648096192966$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列