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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5432098765432098

r=1.5432098765432098

该系列的和是：

s = 206

s=206

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{n - 1}

a_n=81*1.5432098765432098^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 125, 192.90123456790124, 297.6870903825636, 459.39365799778335, 708.9408302434928, 1094.0444911165011, 1688.3402640686747, 2605.4633704763496, 4020.776806290663

81,125,192.90123456790124,297.6870903825636,459.39365799778335,708.9408302434928,1094.0444911165011,1688.3402640686747,2605.4633704763496,4020.776806290663

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{81} = 1.5432098765432098$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5432098765432098$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 1.5432098765432098$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {1.5432098765432098}^{2}) / (1 - 1.5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2.381496723060509) / (1 - 1.5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1.381496723060509 / (1 - 1.5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1.381496723060509 / - 0.5432098765432098)$

$s_{2} = 81 \cdot 2.54320987654321$

$s_{2} = 206.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 1.5432098765432098$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{2 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{1} = 81 \cdot 1.5432098765432098 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{3 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{2} = 81 \cdot 2.381496723060509 = 192.90123456790124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{4 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{3} = 81 \cdot 3.675149263982267 = 297.6870903825636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{5 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{4} = 81 \cdot 5.671526641947943 = 459.39365799778335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{6 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{5} = 81 \cdot 8.75235592893201 = 708.9408302434928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{7 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{6} = 81 \cdot 13.506722112549397 = 1094.0444911165011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{8 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{7} = 81 \cdot 20.8437069638108 = 1688.3402640686747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{9 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{8} = 81 \cdot 32.166214450325306 = 2605.4633704763496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{10 - 1} = 81 \cdot {1.5432098765432098}^{9} = 81 \cdot 49.63921983074893 = 4020.776806290663$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列