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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4938271604938271

r=1.4938271604938271

该系列的和是：

s = 201

s=201

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{n - 1}

a_n=81*1.4938271604938271^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 121, 180.75308641975306, 270.0138698369151, 403.35405247242875, 602.5412388785663, 900.0924679544016, 1344.5825755862047, 2008.5739709374168, 3000.4623516472525

81,121,180.75308641975306,270.0138698369151,403.35405247242875,602.5412388785663,900.0924679544016,1344.5825755862047,2008.5739709374168,3000.4623516472525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{81} = 1.4938271604938271$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4938271604938271$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 1.4938271604938271$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {1.4938271604938271}^{2}) / (1 - 1.4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2.23151958542905) / (1 - 1.4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1.2315195854290502 / (1 - 1.4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1.2315195854290502 / - 0.49382716049382713)$

$s_{2} = 81 \cdot 2.4938271604938267$

$s_{2} = 201.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 1.4938271604938271$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{2 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{1} = 81 \cdot 1.4938271604938271 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{3 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{2} = 81 \cdot 2.23151958542905 = 180.75308641975306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{4 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{3} = 81 \cdot 3.3335045658878406 = 270.0138698369151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{5 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{4} = 81 \cdot 4.979679660153441 = 403.35405247242875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{6 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{5} = 81 \cdot 7.438780726895881 = 602.5412388785663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{7 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{6} = 81 \cdot 11.112252690795081 = 900.0924679544016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{8 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{7} = 81 \cdot 16.599784883780305 = 1344.5825755862047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{9 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{8} = 81 \cdot 24.797209517745888 = 2008.5739709374168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{10 - 1} = 81 \cdot {1.4938271604938271}^{9} = 81 \cdot 37.04274508206485 = 3000.4623516472525$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列