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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8125

r=0.8125

该系列的和是：

s = 145

s=145

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.8125}^{n - 1}

a_n=80*0.8125^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 65, 52.8125, 42.91015625, 34.864501953125, 28.327407836914062, 23.016018867492676, 18.7005153298378, 15.194168705493212, 12.345262073213235

80,65,52.8125,42.91015625,34.864501953125,28.327407836914062,23.016018867492676,18.7005153298378,15.194168705493212,12.345262073213235

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{80} = 0.8125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.8125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.8125}^{2}) / (1 - 0.8125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.66015625) / (1 - 0.8125))$

$s_{2} = 80 * (0.33984375 / (1 - 0.8125))$

$s_{2} = 80 * (0.33984375 / 0.1875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.8125$

$s_{2} = 145$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.8125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.8125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{1} = 80 \cdot 0.8125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{2} = 80 \cdot 0.66015625 = 52.8125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{3} = 80 \cdot 0.536376953125 = 42.91015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{4} = 80 \cdot 0.4358062744140625 = 34.864501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{5} = 80 \cdot 0.3540925979614258 = 28.327407836914062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{6} = 80 \cdot 0.28770023584365845 = 23.016018867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{7} = 80 \cdot 0.2337564416229725 = 18.7005153298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{8} = 80 \cdot 0.18992710881866515 = 15.194168705493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.8125}^{9} = 80 \cdot 0.15431577591516543 = 12.345262073213235$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列