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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5625

r=0.5625

该系列的和是：

s = 125

s=125

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.5625}^{n - 1}

a_n=80*0.5625^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 45, 25.3125, 14.23828125, 8.009033203125, 4.5050811767578125, 2.5341081619262695, 1.4254358410835266, 0.8018076606094837, 0.4510168090928346

80,45,25.3125,14.23828125,8.009033203125,4.5050811767578125,2.5341081619262695,1.4254358410835266,0.8018076606094837,0.4510168090928346

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{80} = 0.5625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.5625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.5625}^{2}) / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.31640625) / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 80 * (0.68359375 / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 80 * (0.68359375 / 0.4375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.5625$

$s_{2} = 125$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.5625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.5625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{1} = 80 \cdot 0.5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{2} = 80 \cdot 0.31640625 = 25.3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{3} = 80 \cdot 0.177978515625 = 14.23828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{4} = 80 \cdot 0.1001129150390625 = 8.009033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{5} = 80 \cdot 0.056313514709472656 = 4.5050811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{6} = 80 \cdot 0.03167635202407837 = 2.5341081619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{7} = 80 \cdot 0.017817948013544083 = 1.4254358410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{8} = 80 \cdot 0.010022595757618546 = 0.8018076606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.5625}^{9} = 80 \cdot 0.005637710113660432 = 0.4510168090928346$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列