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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.525

r=0.525

该系列的和是：

s = 122

s=122

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}

a_n=80*0.525^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 42, 22.05, 11.576250000000002, 6.077531250000002, 3.190703906250001, 1.6751195507812504, 0.8794377641601565, 0.4617048261840822, 0.24239503374664317

80,42,22.05,11.576250000000002,6.077531250000002,3.190703906250001,1.6751195507812504,0.8794377641601565,0.4617048261840822,0.24239503374664317

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{80} = 0.525$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.525$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.525$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.525}^{2}) / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.275625) / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * (0.724375 / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * (0.724375 / 0.475)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.5250000000000001$

$s_{2} = 122.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.525$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{1} = 80 \cdot 0.525 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{2} = 80 \cdot 0.275625 = 22.05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{3} = 80 \cdot 0.14470312500000002 = 11.576250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{4} = 80 \cdot 0.07596914062500001 = 6.077531250000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{5} = 80 \cdot 0.03988379882812501 = 3.190703906250001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{6} = 80 \cdot 0.02093899438476563 = 1.6751195507812504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{7} = 80 \cdot 0.010992972052001957 = 0.8794377641601565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{8} = 80 \cdot 0.005771310327301027 = 0.4617048261840822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{9} = 80 \cdot 0.0030299379218330395 = 0.24239503374664317$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列