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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35

r=0.35

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.35}^{n - 1}

a_n=80*0.35^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 28, 9.799999999999999, 3.4299999999999993, 1.2004999999999997, 0.42017499999999985, 0.14706124999999995, 0.05147143749999998, 0.01801500312499999, 0.006305251093749997

80,28,9.799999999999999,3.4299999999999993,1.2004999999999997,0.42017499999999985,0.14706124999999995,0.05147143749999998,0.01801500312499999,0.006305251093749997

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{80} = 0.35$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.35$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.35}^{2}) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.12249999999999998) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * (0.8775000000000001 / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * (0.8775000000000001 / 0.65)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.35$

$s_{2} = 108$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.35$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.35}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{1} = 80 \cdot 0.35 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{2} = 80 \cdot 0.12249999999999998 = 9.799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{3} = 80 \cdot 0.04287499999999999 = 3.4299999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{4} = 80 \cdot 0.015006249999999997 = 1.2004999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{5} = 80 \cdot 0.005252187499999998 = 0.42017499999999985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{6} = 80 \cdot 0.0018382656249999994 = 0.14706124999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{7} = 80 \cdot 0.0006433929687499997 = 0.05147143749999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{8} = 80 \cdot 0.0002251875390624999 = 0.01801500312499999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{9} = 80 \cdot 7.881563867187496 E - 05 = 0.006305251093749997$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列