输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4

r=1.4

该系列的和是：

s = 192

s=192

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {1.4}^{n - 1}

a_n=80*1.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 112, 156.79999999999998, 219.51999999999995, 307.3279999999999, 430.25919999999985, 602.3628799999998, 843.3080319999997, 1180.6312447999994, 1652.8837427199992

80,112,156.79999999999998,219.51999999999995,307.3279999999999,430.25919999999985,602.3628799999998,843.3080319999997,1180.6312447999994,1652.8837427199992

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{80} = 1.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 1.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {1.4}^{2}) / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1.9599999999999997) / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 80 * (- 0.9599999999999997 / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 80 * (- 0.9599999999999997 / - 0.3999999999999999)$

$s_{2} = 80 \cdot 2.4$

$s_{2} = 192$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 1.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {1.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{2 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{1} = 80 \cdot 1.4 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{3 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{2} = 80 \cdot 1.9599999999999997 = 156.79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{4 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{3} = 80 \cdot 2.7439999999999993 = 219.51999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{5 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{4} = 80 \cdot 3.8415999999999992 = 307.3279999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{6 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{5} = 80 \cdot 5.378239999999998 = 430.25919999999985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{7 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{6} = 80 \cdot 7.529535999999998 = 602.3628799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{8 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{7} = 80 \cdot 10.541350399999995 = 843.3080319999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{9 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{8} = 80 \cdot 14.757890559999993 = 1180.6312447999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.4}^{10 - 1} = 80 \cdot {1.4}^{9} = 80 \cdot 20.66104678399999 = 1652.8837427199992$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列