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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0125

r=0.0125

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.0125}^{n - 1}

a_n=80*0.0125^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 1, 0.012500000000000002, 0.00015625000000000003, 1.9531250000000005 E - 06, 2.4414062500000004 E - 08, 3.0517578125000013 E - 10, 3.8146972656250014 E - 12, 4.768371582031252 E - 14, 5.960464477539066 E - 16

80,1,0.012500000000000002,0.00015625000000000003,1.9531250000000005E-06,2.4414062500000004E-08,3.0517578125000013E-10,3.8146972656250014E-12,4.768371582031252E-14,5.960464477539066E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{80} = 0.0125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.0125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.0125}^{2}) / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.00015625000000000003) / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * (0.99984375 / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * (0.99984375 / 0.9875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.0125$

$s_{2} = 81$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.0125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.0125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{1} = 80 \cdot 0.0125 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{2} = 80 \cdot 0.00015625000000000003 = 0.012500000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{3} = 80 \cdot 1.9531250000000005 E - 06 = 0.00015625000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{4} = 80 \cdot 2.4414062500000004 E - 08 = 1.9531250000000005 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{5} = 80 \cdot 3.051757812500001 E - 10 = 2.4414062500000004 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{6} = 80 \cdot 3.8146972656250014 E - 12 = 3.0517578125000013 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{7} = 80 \cdot 4.7683715820312517 E - 14 = 3.8146972656250014 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{8} = 80 \cdot 5.960464477539066 E - 16 = 4.768371582031252 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{9} = 80 \cdot 7.450580596923832 E - 18 = 5.960464477539066 E - 16$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列