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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.875

r=7.875

该系列的和是：

s = 71

s=71

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}

a_n=8*7.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 63, 496.125, 3906.984375, 30767.501953125, 242294.07788085938, 1908065.8633117676, 15026018.67358017, 118329897.05444384, 931847939.3037452

8,63,496.125,3906.984375,30767.501953125,242294.07788085938,1908065.8633117676,15026018.67358017,118329897.05444384,931847939.3037452

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{8} = 7.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 7.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {7.875}^{2}) / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 62.015625) / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * (- 61.015625 / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * (- 61.015625 / - 6.875)$

$s_{2} = 8 \cdot 8.875$

$s_{2} = 71$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 7.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{1} = 8 \cdot 7.875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{3 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{2} = 8 \cdot 62.015625 = 496.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{4 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{3} = 8 \cdot 488.373046875 = 3906.984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{5 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{4} = 8 \cdot 3845.937744140625 = 30767.501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{6 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{5} = 8 \cdot 30286.759735107422 = 242294.07788085938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{7 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{6} = 8 \cdot 238508.23291397095 = 1908065.8633117676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{8 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{7} = 8 \cdot 1878252.3341975212 = 15026018.67358017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{8} = 8 \cdot 14791237.13180548 = 118329897.05444384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{10 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{9} = 8 \cdot 116480992.41296814 = 931847939.3037452$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列