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解答 - 几何数列

公比是：

r = 64

r=64

该系列的和是：

s = 520

s=520

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}

a_n=8*64^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 512, 32768, 2097152, 134217728, 8589934592, 549755813888, 35184372088832, 2251799813685248, 1.4411518807585587 E + 17

8,512,32768,2097152,134217728,8589934592,549755813888,35184372088832,2251799813685248,1.4411518807585587E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{8} = 64$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 64$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 64$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 8 \cdot 65$

$s_{2} = 520$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 64$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{2 - 1} = 8 \cdot 64^{1} = 8 \cdot 64 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{3 - 1} = 8 \cdot 64^{2} = 8 \cdot 4096 = 32768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{4 - 1} = 8 \cdot 64^{3} = 8 \cdot 262144 = 2097152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{5 - 1} = 8 \cdot 64^{4} = 8 \cdot 16777216 = 134217728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{6 - 1} = 8 \cdot 64^{5} = 8 \cdot 1073741824 = 8589934592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{7 - 1} = 8 \cdot 64^{6} = 8 \cdot 68719476736 = 549755813888$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{8 - 1} = 8 \cdot 64^{7} = 8 \cdot 4398046511104 = 35184372088832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{9 - 1} = 8 \cdot 64^{8} = 8 \cdot 281474976710656 = 2251799813685248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{10 - 1} = 8 \cdot 64^{9} = 8 \cdot 18014398509481984 = 1.4411518807585587 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列