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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.375

r=6.375

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {6.375}^{n - 1}

a_n=8*6.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 51, 325.125, 2072.671875, 13213.283203125, 84234.68041992188, 536996.087677002, 3423350.0589408875, 21823856.625748158, 139127085.9891445

8,51,325.125,2072.671875,13213.283203125,84234.68041992188,536996.087677002,3423350.0589408875,21823856.625748158,139127085.9891445

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{8} = 6.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 6.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {6.375}^{2}) / (1 - 6.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 40.640625) / (1 - 6.375))$

$s_{2} = 8 * (- 39.640625 / (1 - 6.375))$

$s_{2} = 8 * (- 39.640625 / - 5.375)$

$s_{2} = 8 \cdot 7.375$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 6.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {6.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{1} = 8 \cdot 6.375 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{3 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{2} = 8 \cdot 40.640625 = 325.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{4 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{3} = 8 \cdot 259.083984375 = 2072.671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{5 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{4} = 8 \cdot 1651.660400390625 = 13213.283203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{6 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{5} = 8 \cdot 10529.335052490234 = 84234.68041992188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{7 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{6} = 8 \cdot 67124.51095962524 = 536996.087677002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{8 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{7} = 8 \cdot 427918.75736761093 = 3423350.0589408875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{9 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{8} = 8 \cdot 2727982.0782185197 = 21823856.625748158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {6.375}^{10 - 1} = 8 \cdot {6.375}^{9} = 8 \cdot 17390885.748643063 = 139127085.9891445$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列