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解答 - 几何数列

公比是：

r = 42.875

r=42.875

该系列的和是：

s = 351

s=351

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {42.875}^{n - 1}

a_n=8*42.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 343, 14706.125, 630525.109375, 27033764.064453125, 1159072634.2634277, 49695239194.044464, 2130683380444.6565, 91353049936564.64, 3916762016030209

8,343,14706.125,630525.109375,27033764.064453125,1159072634.2634277,49695239194.044464,2130683380444.6565,91353049936564.64,3916762016030209

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{8} = 42.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 42.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 42.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {42.875}^{2}) / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1838.265625) / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837.265625 / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837.265625 / - 41.875)$

$s_{2} = 8 \cdot 43.875$

$s_{2} = 351$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 42.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {42.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{1} = 8 \cdot 42.875 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{3 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{2} = 8 \cdot 1838.265625 = 14706.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{4 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{3} = 8 \cdot 78815.638671875 = 630525.109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{5 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{4} = 8 \cdot 3379220.5080566406 = 27033764.064453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{6 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{5} = 8 \cdot 144884079.28292847 = 1159072634.2634277$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{7 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{6} = 8 \cdot 6211904899.255558 = 49695239194.044464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{8 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{7} = 8 \cdot 266335422555.58206 = 2130683380444.6565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{8} = 8 \cdot 11419131242070.58 = 91353049936564.64$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{10 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{9} = 8 \cdot 489595252003776.1 = 3916762016030209$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列