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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.25

r=4.25

该系列的和是：

s = 42

s=42

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {4.25}^{n - 1}

a_n=8*4.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 34, 144.5, 614.125, 2610.03125, 11092.6328125, 47143.689453125, 200360.68017578125, 851532.8907470703, 3619014.785675049

8,34,144.5,614.125,2610.03125,11092.6328125,47143.689453125,200360.68017578125,851532.8907470703,3619014.785675049

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{8} = 4.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 4.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {4.25}^{2}) / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 18.0625) / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * (- 17.0625 / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * (- 17.0625 / - 3.25)$

$s_{2} = 8 \cdot 5.25$

$s_{2} = 42$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 4.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {4.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{2 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{1} = 8 \cdot 4.25 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{3 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{2} = 8 \cdot 18.0625 = 144.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{4 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{3} = 8 \cdot 76.765625 = 614.125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{5 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{4} = 8 \cdot 326.25390625 = 2610.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{6 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{5} = 8 \cdot 1386.5791015625 = 11092.6328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{7 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{6} = 8 \cdot 5892.961181640625 = 47143.689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{8 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{7} = 8 \cdot 25045.085021972656 = 200360.68017578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{9 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{8} = 8 \cdot 106441.61134338379 = 851532.8907470703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{10 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{9} = 8 \cdot 452376.8482093811 = 3619014.785675049$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列