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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.625

r=3.625

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {3.625}^{n - 1}

a_n=8*3.625^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 29, 105.125, 381.078125, 1381.408203125, 5007.604736328125, 18152.567169189453, 65803.05598831177, 238536.07795763016, 864693.2825964093

8,29,105.125,381.078125,1381.408203125,5007.604736328125,18152.567169189453,65803.05598831177,238536.07795763016,864693.2825964093

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8} = 3.625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 3.625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {3.625}^{2}) / (1 - 3.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13.140625) / (1 - 3.625))$

$s_{2} = 8 * (- 12.140625 / (1 - 3.625))$

$s_{2} = 8 * (- 12.140625 / - 2.625)$

$s_{2} = 8 \cdot 4.625$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 3.625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {3.625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{1} = 8 \cdot 3.625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{3 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{2} = 8 \cdot 13.140625 = 105.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{4 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{3} = 8 \cdot 47.634765625 = 381.078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{5 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{4} = 8 \cdot 172.676025390625 = 1381.408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{6 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{5} = 8 \cdot 625.9505920410156 = 5007.604736328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{7 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{6} = 8 \cdot 2269.0708961486816 = 18152.567169189453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{8 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{7} = 8 \cdot 8225.381998538971 = 65803.05598831177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{9 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{8} = 8 \cdot 29817.00974470377 = 238536.07795763016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {3.625}^{10 - 1} = 8 \cdot {3.625}^{9} = 8 \cdot 108086.66032455117 = 864693.2825964093$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列