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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.375

r=2.375

该系列的和是：

s = 27

s=27

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {2.375}^{n - 1}

a_n=8*2.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 19, 45.125, 107.171875, 254.533203125, 604.516357421875, 1435.7263488769531, 3409.8500785827637, 8098.393936634064, 19233.6855995059

8,19,45.125,107.171875,254.533203125,604.516357421875,1435.7263488769531,3409.8500785827637,8098.393936634064,19233.6855995059

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{8} = 2.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 2.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {2.375}^{2}) / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 5.640625) / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 8 * (- 4.640625 / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 8 * (- 4.640625 / - 1.375)$

$s_{2} = 8 \cdot 3.375$

$s_{2} = 27$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 2.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {2.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{1} = 8 \cdot 2.375 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{3 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{2} = 8 \cdot 5.640625 = 45.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{4 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{3} = 8 \cdot 13.396484375 = 107.171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{5 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{4} = 8 \cdot 31.816650390625 = 254.533203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{6 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{5} = 8 \cdot 75.56454467773438 = 604.516357421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{7 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{6} = 8 \cdot 179.46579360961914 = 1435.7263488769531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{8 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{7} = 8 \cdot 426.23125982284546 = 3409.8500785827637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{9 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{8} = 8 \cdot 1012.299242079258 = 8098.393936634064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {2.375}^{10 - 1} = 8 \cdot {2.375}^{9} = 8 \cdot 2404.2106999382377 = 19233.6855995059$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列