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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.625

r=1.625

该系列的和是：

s = 21

s=21

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {1.625}^{n - 1}

a_n=8*1.625^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 13, 21.125, 34.328125, 55.783203125, 90.647705078125, 147.30252075195312, 239.36659622192383, 388.9707188606262, 632.0774181485176

8,13,21.125,34.328125,55.783203125,90.647705078125,147.30252075195312,239.36659622192383,388.9707188606262,632.0774181485176

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{8} = 1.625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 1.625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {1.625}^{2}) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2.640625) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * (- 1.640625 / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * (- 1.640625 / - 0.625)$

$s_{2} = 8 \cdot 2.625$

$s_{2} = 21$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 1.625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {1.625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{1} = 8 \cdot 1.625 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{3 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{2} = 8 \cdot 2.640625 = 21.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{4 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{3} = 8 \cdot 4.291015625 = 34.328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{5 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{4} = 8 \cdot 6.972900390625 = 55.783203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{6 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{5} = 8 \cdot 11.330963134765625 = 90.647705078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{7 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{6} = 8 \cdot 18.41281509399414 = 147.30252075195312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{8 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{7} = 8 \cdot 29.92082452774048 = 239.36659622192383$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{9 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{8} = 8 \cdot 48.62133985757828 = 388.9707188606262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{10 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{9} = 8 \cdot 79.0096772685647 = 632.0774181485176$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列