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解答 - 几何数列

公比是：

r = 152.5

r=152.5

该系列的和是：

s = 1228

s=1228

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {152.5}^{n - 1}

a_n=8*152.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 1220, 186050, 28372625, 4326825312.5, 659840860156.25, 100625731173828.12, 15345424004008790, 2.3401771606113403 E + 18, 3.568770169932294 E + 20

8,1220,186050,28372625,4326825312.5,659840860156.25,100625731173828.12,15345424004008790,2.3401771606113403E+18,3.568770169932294E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1220}{8} = 152.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 152.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 152.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {152.5}^{2}) / (1 - 152.5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 23256.25) / (1 - 152.5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255.25 / (1 - 152.5))$

$s_{2} = 8 * (- 23255.25 / - 151.5)$

$s_{2} = 8 \cdot 153.5$

$s_{2} = 1228$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 152.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {152.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{2 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{1} = 8 \cdot 152.5 = 1220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{3 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{2} = 8 \cdot 23256.25 = 186050$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{4 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{3} = 8 \cdot 3546578.125 = 28372625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{5 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{4} = 8 \cdot 540853164.0625 = 4326825312.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{6 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{5} = 8 \cdot 82480107519.53125 = 659840860156.25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{7 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{6} = 8 \cdot 12578216396728.516 = 100625731173828.12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{8 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{7} = 8 \cdot 1918178000501098.8 = 15345424004008790$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{9 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{8} = 8 \cdot 2.9252214507641754 E + 17 = 2.3401771606113403 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {152.5}^{10 - 1} = 8 \cdot {152.5}^{9} = 8 \cdot 4.460962712415367 E + 19 = 3.568770169932294 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列