输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.375

r=1.375

该系列的和是：

s = 19

s=19

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=8*1.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 11, 15.125, 20.796875, 28.595703125, 39.319091796875, 54.063751220703125, 74.3376579284668, 102.21427965164185, 140.54463452100754

8,11,15.125,20.796875,28.595703125,39.319091796875,54.063751220703125,74.3376579284668,102.21427965164185,140.54463452100754

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{8} = 1.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 1.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1.890625) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 8 * (- 0.890625 / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 8 * (- 0.890625 / - 0.375)$

$s_{2} = 8 \cdot 2.375$

$s_{2} = 19$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 1.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{1} = 8 \cdot 1.375 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{3 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{2} = 8 \cdot 1.890625 = 15.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{4 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{3} = 8 \cdot 2.599609375 = 20.796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{5 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{4} = 8 \cdot 3.574462890625 = 28.595703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{6 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{5} = 8 \cdot 4.914886474609375 = 39.319091796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{7 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{6} = 8 \cdot 6.757968902587891 = 54.063751220703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{8 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{7} = 8 \cdot 9.29220724105835 = 74.3376579284668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{9 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{8} = 8 \cdot 12.77678495645523 = 102.21427965164185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.375}^{10 - 1} = 8 \cdot {1.375}^{9} = 8 \cdot 17.568079315125942 = 140.54463452100754$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列