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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 6.25

r=-6.25

该系列的和是：

s = - 42

s=-42

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot - {6.25}^{n - 1}

a_n=8*-6.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, - 50, 312.5, - 1953.125, 12207.03125, - 76293.9453125, 476837.158203125, - 2980232.2387695312, 18626451.49230957, - 116415321.82693481

8,-50,312.5,-1953.125,12207.03125,-76293.9453125,476837.158203125,-2980232.2387695312,18626451.49230957,-116415321.82693481

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{8} = - 6.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 6.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = - 6.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - - {6.25}^{2}) / (1 - - 6.25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 39.0625) / (1 - - 6.25))$

$s_{2} = 8 * (- 38.0625 / (1 - - 6.25))$

$s_{2} = 8 * (- 38.0625 / 7.25)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5.25$

$s_{2} = - 42$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = - 6.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot - {6.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{2 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{1} = 8 \cdot - 6.25 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{3 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{2} = 8 \cdot 39.0625 = 312.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{4 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{3} = 8 \cdot - 244.140625 = - 1953.125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{5 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{4} = 8 \cdot 1525.87890625 = 12207.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{6 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{5} = 8 \cdot - 9536.7431640625 = - 76293.9453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{7 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{6} = 8 \cdot 59604.644775390625 = 476837.158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{8 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{7} = 8 \cdot - 372529.0298461914 = - 2980232.2387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{9 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{8} = 8 \cdot 2328306.4365386963 = 18626451.49230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{10 - 1} = 8 \cdot - {6.25}^{9} = 8 \cdot - 14551915.228366852 = - 116415321.82693481$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列