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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.131578947368421

r=1.131578947368421

该系列的和是：

s = 1701

s=1701

此系列的通用形式是：

a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}

a_n=798*1.131578947368421^(n-1)

这个序列的第n项是：

798, 903, 1021.8157894736842, 1156.2652354570637, 1308.4053980172037, 1480.564003019467, 1675.3750560483443, 1895.8191423704948, 2145.2690295245075, 2427.541270251416

798,903,1021.8157894736842,1156.2652354570637,1308.4053980172037,1480.564003019467,1675.3750560483443,1895.8191423704948,2145.2690295245075,2427.541270251416

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1.131578947368421$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.131578947368421$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 798$ 、公比： $r = 1.131578947368421$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 798 * ((1 - {1.131578947368421}^{2}) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1.2804709141274238) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / - 0.13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2.1315789473684212$

$s_{2} = 1701.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 798$ 和公比： $r = 1.131578947368421$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{1} = 798 \cdot 1.131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2} = 798 \cdot 1.2804709141274238 = 1021.8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3} = 798 \cdot 1.44895392914419 = 1156.2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4} = 798 \cdot 1.6396057619263202 = 1308.4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5} = 798 \cdot 1.8553433621797832 = 1480.564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6} = 798 \cdot 2.0994674887823863 = 1675.3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7} = 798 \cdot 2.375713210990595 = 1895.8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8} = 798 \cdot 2.688307054541989 = 2145.2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{10 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9} = 798 \cdot 3.0420316669817242 = 2427.541270251416$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列