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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9772555918572505

r=0.9772555918572505

该系列的和是：

s = 15734

s=15734

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{n - 1}

a_n=7958*0.9772555918572505^(n-1)

这个序列的第n项是：

7958, 7777, 7600.116737873837, 7427.256580855093, 7258.328025799202, 7093.241650746469, 6931.910067586741, 6774.247875800714, 6620.171617253349, 6469.599732015493

7958,7777,7600.116737873837,7427.256580855093,7258.328025799202,7093.241650746469,6931.910067586741,6774.247875800714,6620.171617253349,6469.599732015493

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7777}{7958} = 0.9772555918572505$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9772555918572505$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7, 958$ 、公比： $r = 0.9772555918572505$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7958 * ((1 - {0.9772555918572505}^{2}) / (1 - 0.9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0.955028491816265) / (1 - 0.9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0.044971508183734965 / (1 - 0.9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0.044971508183734965 / 0.022744408142749473)$

$s_{2} = 7958 \cdot 1.97725559185725$

$s_{2} = 15734.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7, 958$ 和公比： $r = 0.9772555918572505$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7958$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{2 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{1} = 7958 \cdot 0.9772555918572505 = 7777$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{3 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{2} = 7958 \cdot 0.955028491816265 = 7600.116737873837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{4 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{3} = 7958 \cdot 0.9333069340104414 = 7427.256580855093$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{5 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{4} = 7958 \cdot 0.9120794201808498 = 7258.328025799202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{6 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{5} = 7958 \cdot 0.8913347135896542 = 7093.241650746469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{7 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{6} = 7958 \cdot 0.8710618330719705 = 6931.910067586741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{8 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{7} = 7958 \cdot 0.85125004722301 = 6774.247875800714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{9 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{8} = 7958 \cdot 0.8318888687174352 = 6620.171617253349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{10 - 1} = 7958 \cdot {0.9772555918572505}^{9} = 7958 \cdot 0.8129680487579156 = 6469.599732015493$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列