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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7561436672967864

r=0.7561436672967864

该系列的和是：

s = 13935

s=13935

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{n - 1}

a_n=7935*0.7561436672967864^(n-1)

这个序列的第n项是：

7935, 6000, 4536.862003780719, 3430.519473558199, 2593.9655754693376, 1961.4106430770041, 1483.108236731194, 1121.4429011199954, 847.9719479168207, 641.1886184626244

7935,6000,4536.862003780719,3430.519473558199,2593.9655754693376,1961.4106430770041,1483.108236731194,1121.4429011199954,847.9719479168207,641.1886184626244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{7935} = 0.7561436672967864$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7561436672967864$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7, 935$ 、公比： $r = 0.7561436672967864$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7935 * ((1 - {0.7561436672967864}^{2}) / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0.5717532455930332) / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0.4282467544069668 / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0.4282467544069668 / 0.2438563327032136)$

$s_{2} = 7935 \cdot 1.7561436672967863$

$s_{2} = 13935$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7, 935$ 和公比： $r = 0.7561436672967864$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{2 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{1} = 7935 \cdot 0.7561436672967864 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{3 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{2} = 7935 \cdot 0.5717532455930332 = 4536.862003780719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{4 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{3} = 7935 \cdot 0.4323275959115563 = 3430.519473558199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{5 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{4} = 7935 \cdot 0.3269017738461673 = 2593.9655754693376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{6 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{5} = 7935 \cdot 0.24718470612186566 = 1961.4106430770041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{7 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{6} = 7935 \cdot 0.1869071501866659 = 1483.108236731194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{8 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{7} = 7935 \cdot 0.14132865798613678 = 1121.4429011199954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{9 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{8} = 7935 \cdot 0.10686476974377072 = 847.9719479168207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{10 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{9} = 7935 \cdot 0.08080511889888146 = 641.1886184626244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列