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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0632911392405062

r=1.0632911392405062

该系列的和是：

s = 163

s=163

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{n - 1}

a_n=79*1.0632911392405062^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, 83.99999999999999, 89.31645569620252, 94.96939593013937, 100.98011719154059, 107.37126384923303, 114.16691345994396, 121.3926674763961, 129.07574769642116, 137.2450988164478

79,83.99999999999999,89.31645569620252,94.96939593013937,100.98011719154059,107.37126384923303,114.16691345994396,121.3926674763961,129.07574769642116,137.2450988164478

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{79} = 1.0632911392405062$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0632911392405062$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = 1.0632911392405062$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - {1.0632911392405062}^{2}) / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1.1305880467873737) / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0.13058804678737368 / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0.13058804678737368 / - 0.06329113924050622)$

$s_{2} = 79 \cdot 2.0632911392405076$

$s_{2} = 163.00000000000009$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = 1.0632911392405062$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{2 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{1} = 79 \cdot 1.0632911392405062 = 83.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{3 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{2} = 79 \cdot 1.1305880467873737 = 89.31645569620252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{4 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{3} = 79 \cdot 1.2021442522802452 = 94.96939593013937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{5 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{4} = 79 \cdot 1.2782293315384885 = 100.98011719154059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{6 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{5} = 79 \cdot 1.3591299221421902 = 107.37126384923303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{7 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{6} = 79 \cdot 1.4451508032904299 = 114.16691345994396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{8 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{7} = 79 \cdot 1.5366160440050138 = 121.3926674763961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{9 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{8} = 79 \cdot 1.633870224005331 = 129.07574769642116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{10 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{9} = 79 \cdot 1.7372797318537696 = 137.2450988164478$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列