输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.34177215189873417

r=0.34177215189873417

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{n - 1}

a_n=79*0.34177215189873417^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, 27, 9.227848101265822, 3.153821502964268, 1.077888361772598, 0.3683922249096221, 0.125906203450124, 0.04303123409054871, 0.014706877473985, 0.005026401161994874

79,27,9.227848101265822,3.153821502964268,1.077888361772598,0.3683922249096221,0.125906203450124,0.04303123409054871,0.014706877473985,0.005026401161994874

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{79} = 0.34177215189873417$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.34177215189873417$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = 0.34177215189873417$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - {0.34177215189873417}^{2}) / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.11680820381349143) / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0.8831917961865086 / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0.8831917961865086 / 0.6582278481012658)$

$s_{2} = 79 \cdot 1.3417721518987342$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = 0.34177215189873417$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{2 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{1} = 79 \cdot 0.34177215189873417 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{3 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{2} = 79 \cdot 0.11680820381349143 = 9.227848101265822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{4 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{3} = 79 \cdot 0.03992179117676289 = 3.153821502964268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{5 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{4} = 79 \cdot 0.013644156478134151 = 1.077888361772598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{6 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{5} = 79 \cdot 0.004663192720374963 = 0.3683922249096221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{7 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{6} = 79 \cdot 0.0015937494107610632 = 0.125906203450124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{8 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{7} = 79 \cdot 0.0005446991657031482 = 0.04303123409054871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{9 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{8} = 79 \cdot 0.00018616300599981015 = 0.014706877473985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{10 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{9} = 79 \cdot 6.362533116449207 E - 05 = 0.005026401161994874$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列