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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0256410256410255

r=1.0256410256410255

该系列的和是：

s = 157

s=157

此系列的通用形式是：

a_{n} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}

a_n=78*1.0256410256410255^(n-1)

这个序列的第n项是：

78, 80, 82.05128205128203, 84.15516107823798, 86.31298572126973, 88.52613920130226, 90.79604020646386, 93.12414380150138, 95.51194236051421, 97.96096652360433

78,80,82.05128205128203,84.15516107823798,86.31298572126973,88.52613920130226,90.79604020646386,93.12414380150138,95.51194236051421,97.96096652360433

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{78} = 1.0256410256410255$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0256410256410255$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 78$ 、公比： $r = 1.0256410256410255$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 78 * ((1 - {1.0256410256410255}^{2}) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1.0519395134779748) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0.051939513477974764 / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0.051939513477974764 / - 0.02564102564102555)$

$s_{2} = 78 \cdot 2.025641025641023$

$s_{2} = 157.99999999999977$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 78$ 和公比： $r = 1.0256410256410255$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{2 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{1} = 78 \cdot 1.0256410256410255 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{3 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{2} = 78 \cdot 1.0519395134779748 = 82.05128205128203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{4 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{3} = 78 \cdot 1.0789123215158716 = 84.15516107823798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{5 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{4} = 78 \cdot 1.1065767400162785 = 86.31298572126973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{6 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{5} = 78 \cdot 1.1349505025807982 = 88.52613920130226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{7 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{6} = 78 \cdot 1.1640517975187674 = 90.79604020646386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{8 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{7} = 78 \cdot 1.1938992795064278 = 93.12414380150138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{9 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{8} = 78 \cdot 1.224512081545054 = 95.51194236051421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{10 - 1} = 78 \cdot {1.0256410256410255}^{9} = 78 \cdot 1.2559098272256966 = 97.96096652360433$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列