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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9487179487179487

r=0.9487179487179487

该系列的和是：

s = 151

s=151

此系列的通用形式是：

a_{n} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{n - 1}

a_n=78*0.9487179487179487^(n-1)

这个序列的第n项是：

78, 74, 70.2051282051282, 66.60486522024983, 63.18923110639086, 59.948757716319534, 56.87446244881596, 53.95782334887667, 51.19075548483172, 48.56558853689163

78,74,70.2051282051282,66.60486522024983,63.18923110639086,59.948757716319534,56.87446244881596,53.95782334887667,51.19075548483172,48.56558853689163

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{78} = 0.9487179487179487$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9487179487179487$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 78$ 、公比： $r = 0.9487179487179487$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.9487179487179487}^{2}) / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.9000657462195923) / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0.09993425378040766 / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0.09993425378040766 / 0.05128205128205132)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.9487179487179478$

$s_{2} = 151.99999999999991$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 78$ 和公比： $r = 0.9487179487179487$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{1} = 78 \cdot 0.9487179487179487 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{2} = 78 \cdot 0.9000657462195923 = 70.2051282051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{3} = 78 \cdot 0.8539085284647414 = 66.60486522024983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{4} = 78 \cdot 0.8101183475178315 = 63.18923110639086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{5} = 78 \cdot 0.7685738168758914 = 59.948757716319534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{6} = 78 \cdot 0.72915977498482 = 56.87446244881596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{7} = 78 \cdot 0.6917669660112394 = 53.95782334887667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{8} = 78 \cdot 0.6562917369850221 = 51.19075548483172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{9} = 78 \cdot 0.6226357504729696 = 48.56558853689163$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列