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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5384615384615385

r=1.5384615384615385

该系列的和是：

s = 198

s=198

此系列的通用形式是：

a_{n} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{n - 1}

a_n=78*1.5384615384615385^(n-1)

这个序列的第n项是：

78, 120, 184.6153846153846, 284.0236686390533, 436.95949021392823, 672.2453695598896, 1034.2236454767533, 1591.1133007334668, 2447.8666165130257, 3765.9486407892705

78,120,184.6153846153846,284.0236686390533,436.95949021392823,672.2453695598896,1034.2236454767533,1591.1133007334668,2447.8666165130257,3765.9486407892705

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{78} = 1.5384615384615385$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5384615384615385$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 78$ 、公比： $r = 1.5384615384615385$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 78 * ((1 - {1.5384615384615385}^{2}) / (1 - 1.5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2.366863905325444) / (1 - 1.5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1.3668639053254439 / (1 - 1.5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1.3668639053254439 / - 0.5384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 2.5384615384615383$

$s_{2} = 198$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 78$ 和公比： $r = 1.5384615384615385$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{2 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{1} = 78 \cdot 1.5384615384615385 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{3 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{2} = 78 \cdot 2.366863905325444 = 184.6153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{4 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{3} = 78 \cdot 3.641329085116068 = 284.0236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{5 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{4} = 78 \cdot 5.602044746332413 = 436.95949021392823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{6 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{5} = 78 \cdot 8.618530378972943 = 672.2453695598896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{7 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{6} = 78 \cdot 13.259277506112221 = 1034.2236454767533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{8 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{7} = 78 \cdot 20.39888847094188 = 1591.1133007334668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{9 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{8} = 78 \cdot 31.382905339910586 = 2447.8666165130257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{10 - 1} = 78 \cdot {1.5384615384615385}^{9} = 78 \cdot 48.281392830631674 = 3765.9486407892705$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列